А(4;-1); B(2;-4); С(0;-1); D(2;2). Доказать что ABCD-ромб
А(4;-1); B(2;-4); С(0;-1); D(2;2). Доказать что ABCD-ромб
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что ABCD является ромбом, нам нужно показать следующие два условия:
Все четыре стороны ромба равны между собой.Диагонали ромба перпендикулярны друг другу.Для начала найдем длины сторон AB, BC, CD, DA и диагоналей AC и BD.
AB = √[(2 - 4)^2 + (-4 - (-1))^2] = √[(-2)^2 + (-3)^2] = √(4 + 9) = √13
BC = √[(0 - 2)^2 + (-1 - (-4))^2] = √[(-2)^2 + (3)^2] = √(4 + 9) = √13
CD = √[(2 - 0)^2 + (2 - (-1))^2] = √[(2)^2 + (3)^2] = √(4 + 9) = √13
DA = √[(4 - 2)^2 + (-1 - 2)^2] = √[(2)^2 + (-3)^2] = √(4 + 9) = √13
Из вычислений видно, что все стороны ромба ABCD равны между собой: AB = BC = CD = DA = √13.
Теперь найдем длины диагоналей AC и BD:
AC = √[(4 - 0)^2 + (-1 - (-1))^2] = √[(4)^2 + (0)^2] = 4
BD = √[(2 - 2)^2 + (-4 - 2)^2] = √[(0)^2 + (-6)^2] = 6
Мы видим, что AC ≠ BD. Следовательно, ABCD не является ромбом.