Даны вершины треугольника А(2;4), В(-1;3),С(0;2).Докажите что треугольник прямой.
Даны вершины треугольника А(2;4), В(-1;3),С(0;2).Докажите что треугольник прямой.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы доказать, что треугольник является прямоугольным, нужно проверить, что квадраты длин его сторон удовлетворяют теореме Пифагора.
Для начала найдем длины сторон треугольника:
AB = √[(2+1)^2 + (4-3)^2] = √(3^2 + 1^2) = √(9+1) = √10
BC = √[(0+1)^2 + (2-3)^2] = √(1^2 + 1^2) = √2
CA = √[(0-2)^2 + (2-4)^2] = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2
Теперь проверим, удовлетворяют ли квадраты длин сторон теореме Пифагора:
AB^2 + BC^2 = (√10)^2 + (√2)^2 = 10 + 2 = 12
CA^2 = (2√2)^2 = 4*2 = 8
Видно, что AB^2 + BC^2 ≠ CA^2, поэтому треугольник АВС не является прямоугольным.