Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 30°. Пусть AC - гипотенуза треугольника, BC - катет, лежащий против угла B.
Так как синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то sin(30°) = BC/AC
sin(30°) = 1/2
Следовательно, BC/AC = 1/2, то есть катет BC равен половине гипотенузы AC.
Обратно, если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то sin угла, против которого он лежит, равен 1/2. Таким образом, это утверждение также верно.