Для нахождения площади и периметра ромба с данными диагоналями, можно воспользоваться следующими формулами:

Периметр ромба:
P = 4a, где a - длина стороны ромба.

Площадь ромба:
S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

Для нахождения площадей треугольников АВК и СВК, можно воспользоваться формулой для площади треугольника по трём сторонам - формула Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

Для начала найдем значения периметра и площади ромба:

d1 = 6 см
d2 = 8 см
S = (6 * 8) / 2 = 24 см²

a = √((6/2)² + (8/2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см
P = 4a = 4 * 5 = 20 см

Теперь найдем площади треугольников:

AB = 13 см
BC = 14 см
AC = AB + BC = 13 + 14 = 27 см
p = AC / 2 = 27 / 2 = 13.5 см

S_АВК = √(13.5 (13.5 - 13) (13.5 - 5) (13.5 - 14)) = √(13.5 0.5 8.5 0.5) = √(36.1875) ≈ 6 см²

S_СВК = √(13.5 (13.5 - 6) (13.5 - 5) (13.5 - 9)) = √(13.5 7.5 8.5 4.5) = √(4251.56) ≈ 65.2 см²

Итак, площадь и периметр ромба составляет 24 см² и 20 см соответственно, площади треугольников АВК и СВК равны примерно 6 см² и 65.2 см².