Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство косинуса угла между векторами.

Пусть вектор QR = a, вектор PR = b, вектор PQ = c.

Известно, что длины векторов QR и PR равны 7,6 см и 7 см соответственно.

Тогда по свойству косинуса угла между векторами:

|c|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2|a||b|cosθ

где θ - угол между векторами. Подставим в уравнение известные значения:

c^2 = 7,6^2 + 7^2 - 27,67*cosθ

c^2 = 57,76 + 49 - 106,4*cosθ

Так как точки P, Q и R лежат на одной прямой, то векторы a, b и c коллинеарны и угол между ними равен 180 градусам. Значит, cos180 = -1.

Подставим это значение в уравнение:

c^2 = 57,76 + 49 + 106,4

c^2 = 213,16

c = √213,16

c ≈ 14,6 см

Итак, длина отрезка PQ приблизительно равна 14,6 см.