Поскольку M и N являются серединами сторон AB и CD, то AM = MB и CN = ND.

Теперь рассмотрим треугольники AMC и BND. У них две параллельные стороны: AM || BN (так как они равны) и AC || BD (так как это параллельные стороны трапеции). По теореме о параллельных линиях для треугольника, имеем, что MC || ND.

Теперь рассмотрим треугольники MNC и MDN. Опять же, у них две параллельные стороны: MC || ND (доказано ранее) и CN || DM (так как они равны). По теореме о параллельных линиях для треугольника, получаем, что MN || CD.

Аналогично можно доказать, что MN || AB. Значит, MN || AD и MN || BC.