Для нахождения площади трапеции необходимо умножить сумму длин её параллельных сторон (средней линии и основания), на высоту и разделить на 2.

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - длины параллельных сторон трапеции, h - высота трапеции.

Исходя из условия, средняя линия трапеции (a) равна 10 см, высота (h) равна 8 см, остается найти длину второй параллельной стороны трапеции (b).

Так как трапеция не прямоугольная, длину второй стороны можно найти с помощью теоремы Пифагора:

b = √(c^2 - h^2),

где c - длина основания трапеции.

Так как средняя линия равна 10 см, а основание трапеции состоит из средней линии и двух отрезков, длина основания (c) равна 2a:

c = 2a = 2 * 10 = 20 см.

Теперь можем найти длину второй параллельной стороны:

b = √(20^2 - 8^2) = √(400 - 64) = √336.

Итак, площадь трапеции:

S = ((10 + √336) 8) / 2 ≈ ((10 + 18.33) 8) / 2 ≈ (28.33 * 8) / 2 ≈ 226.64 / 2 ≈ 113.32 см².

Ответ: площадь трапеции составляет примерно 113.32 квадратных сантиметра.