Для начала заметим, что так как сторона AD в два раза больше стороны AB, то угол ADC равен углу ABC (потому что углы напротив равным сторон равны).

Теперь, так как точка G является серединой стороны AD, то линия BG является медианой треугольника ABC, а значит, угол ABG равен углу CBG (по свойству медианы).

Таким образом, угол ABG равен углу CBG, а так как угол ADC равен углу ABC, то угол ABC равен углу DCB.

Итак, угол ABG равен углу CBG, и угол ABC равен углу DCB, значит BG является биссектрисой угла ABC.