Для нахождения площади треугольника ABC воспользуемся формулой:
S = (1/2) AB BC * sin(C)

Известно, что AB = 12 см и ВС = 5 см. Найдем значение BC, используя теорему косинусов:
BC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(B)
BC^2 = 12^2 + 5^2 - 2 12 5 cos(30)
BC^2 = 144 + 25 - 120 sqrt(3) / 2
BC^2 = 169 - 60 sqrt(3)
BC = sqrt(169 - 60 sqrt(3))
BC ≈ 4.301 см

Теперь найдем площадь треугольника:
S = (1/2) 12 4.301 sin(90)
S = (1/2) * 51.612
S = 25.806 см^2

Ответ: S = 25.806 см^2.