Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C' с гипотенузой AB и катетом BC, а также гипотенузой A'B' и катетом B'C' соответственно.

Так как треугольники прямоугольные, то у них есть прямой угол, а также известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (по теореме Пифагора).

Итак, давайте докажем равенство прямоугольных треугольников ABC и A'B'C'.

AB = A'B' (гипотенузы треугольников равны) - даноBC = B'C' (катеты треугольников равны) - даноПо теореме Пифагора, AC^2 = AB^2 - BC^2 и A'C'^2 = A'B'^2 - B'C'^2Заменяем AB и BC на A'B' и B'C', получаем, что AC^2 = A'C'^2Из пункта 4 следует, что AC = A'C' (обе стороны положительные)Треугольники ABC и A'B'C' равнобедренные по двум сторонам, следовательно, они равны.

Таким образом, прямоугольные треугольники ABC и A'B'C' равны по гипотенузе и катету.