Для нахождения угла A воспользуемся теоремой косинусов:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

где a - сторона против угла A.

Так как угол В = 30 градусов, то угол A = 180 - 30 - 12 = 138 градусов.

Подставим известные значения:

cosA = ( (6√2)^2 + 12^2 - a^2) / (2 6√2 12)
cos138 = (72 + 144 - a^2) / 144√2
(-0.6428) * 144√2 = 216 - a^2
-92 ≈ 216 - a^2
a^2 ≈ 308
a ≈ √308
a ≈ 17.55

Теперь находим угол А:

cosA = ( (6√2)^2 + 12^2 - (17.55)^2) / (2 6√2 12)
cosA = (72 + 144 - 307.9) / 144√2
cosA ≈ (216 - 307.9) / 144√2
cosA ≈ -91.9 / 144√2
A ≈ arccos(-91.9 / 144√2)
A ≈ 128.84 градусов

Итак, угол A треугольника АВС примерно равен 128.84 градусов.