Для того, чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки М(2; -4) и N(-3; 1), используем формулу окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a; b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как центр окружности находится в точке М(2; -4), то координаты центра (a; b) = (2; -4).

Теперь найдем радиус. Для этого можно использовать координаты точек М и N:

r = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = sqrt((-3-2)^2 + (1-(-4))^2) = sqrt(5^2 + 5^2) = sqrt(50) = 5*sqrt(2)

Теперь подставляем значения в формулу окружности:

(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = (5*sqrt(2))^2
(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 50

Уравнение окружности: (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 50