Даны координаты трех вершин параллелограмма KLMN: К (–4; 2), L (0; 5), М( 12; 0). Найдите координаты четвертой вершины и периметр данного параллелограмма.
Даны координаты трех вершин параллелограмма KLMN: К (–4; 2), L (0; 5), М( 12; 0). Найдите координаты четвертой вершины и периметр данного параллелограмма.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения координат четвертой вершины параллелограмма KLMN можно воспользоваться тем, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
Сначала найдем векторы KL и KM:
KL = L - K = 0−(−4);5−20 - (-4); 5 - 20−(−4);5−2 = 4;34; 34;3 KM = M - K = 12−(−4);0−212 - (-4); 0 - 212−(−4);0−2 = 16;−216; -216;−2
Теперь найдем координаты вершины N:
N = M + KL = 12;012; 012;0 + 4;34; 34;3 = 16;316; 316;3
Теперь найдем периметр параллелограмма KLMN.
Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон:
KN = √(16−(−4))2+(3−2)2(16 - (-4))^2 + (3 - 2)^2(16−(−4))2+(3−2)2 = √202+120^2 + 1202+1 = √400+1400 + 1400+1 = √401
LM = √(0−0)2+(5−3)2(0 - 0)^2 + (5 - 3)^2(0−0)2+(5−3)2 = √2^2 = 2
Периметр параллелограмма KLMN = KN + KM + LM + KL = √401 + 16 + 2 + 20 = 438.