Для начала найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки A$-4;1$ и B$0;1$.

Уравнение прямой AB можно записать в виде:
y = kx + b,
где k - угловой коэффициент, b - свободный член.

Найдем угловой коэффициент k:
k = $y2-y1$ / $x2-x1$ = $1-1$ / $0-(-4)$ = 0 / 4 = 0.

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид:
y = 0*x + 1,
y = 1.

Теперь найдем уравнение прямой, содержащей сторону СD, проходящую через точки C$-2;4$ и D$x;y$, где x - неизвестное значение.

Угловой коэффициент этой прямой будет k = -1/k$AB$ = -1/0 $значит,прямаяперпендикулярнаAB$.

Теперь, используем уравнение формулы наклона прямой:
k = $y2-y1$ / $x2-x1$,
-1/0 = $y-4$ / $x-(-2)$,
$x+2$ = y - 4,
y = x + 6.

Теперь найдем точку пересечения прямых AB и CD:
y = 1 = x + 6,
x = -5.

Таким образом, координаты точки D равны D$-5;1$.

Теперь найдем длину стороны CD:
d = √$(x2-x1{)}^2+(y2-y1{)}^2$ = √$(-5-(-2){)}^2+(1-4{)}^2$ = √$(-3{)}^2+(-3{)}^2$ = √$9+9$ = √18 = 3√2.

Итак, длина высоты CD треугольника АВС равна 3√2.