Для решения этой задачи нам понадобится теорема Пифагора для правильного треугольника.

Обозначим высоту конуса как h.

Так как основание конуса - круг, а его радиус R=5 дм, можно построить прямоугольный треугольник с катетами R и h, а гипотенуза данного треугольника будет равна образующей конуса.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

R^2 + h^2 = AB^2

5^2 + h^2 = 13^2

25 + h^2 = 169

h^2 = 169 - 25

h^2 = 144

h = √144

h = 12

Итак, высота конуса равна 12 дм.