Для нахождения площади осевого сечения конуса мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим образующую конуса как "l" $равную13$ и его радиус как "r". Тогда прямоугольный треугольник, образованный осью конуса, его образующей и радиусом, будет иметь гипотенузу "l", катет "r" и катет "h" $высотуконуса$.

Применяя теорему Пифагора, получаем:
r^2 + h^2 = l^2
r^2 + 12^2 = 13^2
r^2 + 144 = 169
r^2 = 169 - 144
r^2 = 25
r = 5

Таким образом, радиус основания конуса равен 5.

Площадь осевого сечения конуса представляет собой площадь круга с радиусом 5:
S = πr^2
S = π5^2
S = 25π

Ответ: Площадь осевого сечения конуса равна 25π $илипримерно78.54$.