Пусть длина меньшего основания трапеции равна 𝑥, а длина большего основания равна 𝑦.

Так как в трапецию можно вписать окружность, радиус которой равен 12, то мы можем построить прямоугольный треугольник со сторонами, равными радиусу и высотам трапеции. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов этого треугольника равна квадрату гипотенузы:

(𝑥 + 𝑦)² = 25².

Так как радиус окружности равен 12, то гипотенуза прямоугольного треугольника равна 24. Таким образом, у нас есть уравнение:

(𝑥 + 𝑦)² = 25²,
(𝑥 + 𝑦)² = 625,
𝑥 + 𝑦 = 25.

Также у нас есть уравнение суммы оснований:

𝑥 + 𝑦 = 25.

Из этих двух уравнений следует, что 𝑥 = 12. Таким образом, длина большего основания трапеции равна 12.