1) Воспользуемся теоремой Пифагора.
По теореме Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 20^2 + 12^2
AC^2 = 400 + 144
AC^2 = 544
AC = √544
AC = 23.32

2) Пусть один катет равен 5х, а другой 12х
По теореме Пифагора:
26^2 = (5x)^2 + (12x)^2
676 = 25x^2 + 144x^2
676 = 169x^2
x^2 = 676/169
x^2 = 4
x = 2
Таким образом, катеты равны 10 и 24, больший катет равен 24.

3) По теореме Пифагора:
d^2 = a^2 + a^2
d^2 = 2a^2
4√2^2 = 2a^2
16*2 = 2a^2
32 = 2a^2
a^2 = 32/2
a^2 = 16
a = √16
a = 4

4) Обозначим длину второй диагонали через d. Так как диагонали прямоугольника равны и образуют прямой угол, то применим теорему Пифагора:
17^2 = 8^2 + d^2
289 = 64 + d^2
d^2 = 289 - 64
d^2 = 225
d = √225
d = 15

Таким образом, периметр прямоугольника равен 2(8+17) = 225 = 50.

5) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AC является высотой трапеции.
Из теоремы Пифагора:
AC^2 = AD^2 - CD^2
AC^2 = 8.5^2 - 7.5^2
AC^2 = 72.25 - 56.25
AC^2 = 16
AC = 4

Теперь можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABC:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 4^2 + 4^2
AB^2 = 16 + 16
AB^2 = 32
AB = √32
AB = 5.65

Итак, АВ равен 5.65.