Высота, проведенная к стороне треугольника, делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора в каждом из прямоугольных треугольников с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

В данном случае один катет равен половине стороны треугольника (24/2=12 см), а другой катет равен высоте, проведенной к этой стороне (12/2=6 см).

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы, которая равна корню из суммы квадратов катетов: c = √(a^2 + b^2) = √(12^2 + 6^2) = √(144 + 36) = √180 = 6√5 см.

Теперь мы можем найти площадь одного из прямоугольных треугольников, используя формулу: S = (ab)/2. Так как тригонометрическое отношение площади прямоугольного треугольника к гипотенузе и катетам равно 1, то площадь треугольника равна 1/2 от произведения катетов: S = (ab)/2 = (12*6)/2 = 36 см^2.

Так как исходный треугольник был разделен на два прямоугольных треугольника одной стороной, суммарная площадь треугольника равна удвоенной площади одного из прямоугольных треугольников: S = 36*2 = 72 см^2.

Таким образом, площадь исходного треугольника равна 72 квадратным сантиметрам.