По условию мы знаем, что площадь треугольника AEO равна 27 кв. см. Так как треугольник AEO составляет четверть площади ромба, то общая площадь ромба равна 4 * 27 = 108 кв. см.

Теперь найдем длины диагоналей ромба. Пусть AC = 3a и BD = 2a. Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то AOED является прямоугольником. Тогда площадь прямоугольника AOED равна pol(AD) pol(AE) = 3a2a = 6a^2. Но так как площадь треугольника AEO равна 27 кв. см, то 6a^2 = 27 => a^2 = 27/6 = 4,5 => a = √ 4,5 = 2,12 см.

Теперь мы можем найти длины диагоналей ромба: AC = 3 2,12 = 6,36 см и BD = 2 2,12 = 4,24 см.

Итак, площадь ромба ABCD равна 1/2 AC BD = 1/2 6,36 4,24 = 13,504 кв. см.