Обозначим длину более короткой наклонной за x, а более длинной за x + 6.

Из условия задачи имеем два прямоугольных треугольника:

1) В прямоугольном треугольнике с гипотенузой x + 6 и катетами 17 и 7 см, по теореме Пифагора:

(17)^2 + (7)^2 = (x + 6)^2
289 + 49 = x^2 + 12x + 36
338 = x^2 + 12x
x^2 + 12x - 338 = 0
(x - 13)(x + 25) = 0

x = 13 или x = -25

Так как длина наклонной не может быть отрицательной, то x = 13 см.

2) Длина более длинной наклонной равна x + 6 = 13 + 6 = 19 см.

Итак, длина более короткой наклонной равна 13 см, а длина более длинной наклонной равна 19 см.