Пусть точка М делит гипотенузу на отрезки длиной 30см и 40см. Обозначим длины катетов как а и б.

Так как точка М равноудалена от обоих катетов, то она делит гипотенузу на две равные части. Поэтому отрезок М до гипотенузы будет составлять половину гипотенузы.

По теореме Пифагора:
(30^2 + a^2)^(1/2) = (40^2 + b^2)^(1/2)

Так как M делит гипотенузу пополам:
30 + a = 40 - b

Отсюда получаем два уравнения:
a^2 + 900 = b^2 + 1600
a + 30 = 40 - b

b^2 - a^2 = 700
a + b = 10

Из второго уравнения получаем:
b = 10 - a

Подставляем это значение b в первое уравнение:
(10 - a)^2 - a^2 = 700
100 - 20a + a^2 - a^2 = 700

Таким образом, длина катетов составляет 30см и 40см.