Для решения треугольника ABC воспользуемся теоремой косинусов:

Найдем угол B:
Угол B = 180° - угол A - угол C
Угол B = 180° - 45° - 90°
Угол B = 45°

Найдем сторону AC, используя теорему косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(B)
AC^2 = (4√2)^2 + 5^2 - 2 4√2 5 cos(45°)
AC^2 = 32 + 25 - 40√2 * (√2 / 2)
AC^2 = 57 - 40
AC^2 = 17
AC = √17

Итак, стороны треугольника ABC:
AB = 4√2
BC = 5
AC = √17

Углы треугольника ABC:
Угол A = 45°
Угол B = 45°
Угол C = 90°

Таким образом, треугольник ABC - это прямоугольный равнобедренный треугольник.