Поскольку отрезок BM является биссектрисой треугольника ABC, то угол MBC равен половине угла A, то есть 15 градусов. Также угол B равен 90 градусов.

Так как треугольник ABC прямоугольный, можно применить теорему синусов:
sin(15)/AC = sin(90)/BM
sin(15)/AC = 1/6
AC = 6/sin(15)

Теперь найдем sin(15):
sin(15) = sin(45-30) = sin(45)cos(30) - sin(30)cos(45) = (√2/2 √3/2) - (1/2 √2/2) = (√6 - √2) / 4

Заменим sin(15) в формулу:
AC = 6 / ((√6 - √2) / 4) = 24 / (√6 - √2) ≈ 9.798

Итак, катет AC ≈ 9.798.