1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника будут вершинами равнобедренного треугольника. 2) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гепотенузы и меньшего катета равна 15см. Найдите длину гепотенузы.
1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника будут вершинами равнобедренного треугольника. 2) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гепотенузы и меньшего катета равна 15см. Найдите длину гепотенузы.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB=AC. Пусть M, N и P - середины сторон AB, BC и AC соответственно. Так как M и N - середины сторон AB и BC, то AM=MB и BN=NC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BN=NC=AN и AC=BC. Из этого следует, что треугольник MNP также равнобедренный, так как MN=BN=NC=AN и MP=AM=MB.
2) Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна a, а меньший катет равен b. Тогда по теореме Пифагора имеем a^2 = b^2 + (a-b)^2. Так как один из острых углов равен 60 градусов, то, применяя тригонометрические функции, получаем b = asin(60°) = asqrt(3)/2. Из уравнения a^2 = (asqrt(3)/2)^2 + (a - asqrt(3)/2)^2 = 15^2 найдем a = 15 / sqrt(3) = 5*sqrt(3).
Итак, длина гипотенузы равна 5*sqrt(3) см.