Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения площади ромба:

S = d1 * d2 / 2,

где d1 и d2 - диагонали ромба.

Так как у нас дан лишь сторона ромба, используем формулу для нахождения диагоналей:

d1 = 2sinteta, d2 = 2sinteta,

где teta - угол одного из углов ромба.

Значит d1 = 2 6 sin(150) = 2 6 (√3 / 2) = 6 √3,
d2 = 2 6 sin(30) = 2 6 * 1/2 = 6.

Подставляем найденные значения в формулу для площади ромба:

S = 6 √3 6 / 2 = 36√3 / 2 = 18√3.

Ответ: площадь ромба равна 18√3 квадратных сантиметров.