Для решения данной задачи нам понадобится знание о том, что высота треугольника делит его на два равнобедренных треугольника. Рассмотрим треугольники ABD и BDC.

Так как треугольник ABD равнобедренный, то у него угол B = угол D = 45 градусов.

Также, угол DBC = угол ABC - угол ABD = 90 - 45 = 45 градусов.

Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник DBC. Из условия нам известно, что DC = 12 см, а AD = 8 см. По теореме Пифагора найдем BC:

BC^2 = DC^2 - AD^2
BC^2 = 12^2 - 8^2
BC^2 = 144 - 64
BC^2 = 80
BC = √80 = 4√5 см

Таким образом, BC = 4√5 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

S = 1/2 AC BD
S = 1/2 12 4√5
S = 6 * 4√5
S = 24√5 см^2

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 24√5 квадратных сантиметров.