Пусть угол между диагоналями трапеции равен α. Так как диагональ является биссектрисой острого угла трапеции, то каждый угол основания трапеции равен ( \frac{180 - α}{2} ).

Из прямоугольного треугольника, образованного диагональю и боковой стороной равнобедренной трапеции, можно составить уравнение: (8^2 = \left( \frac{5}{2} \right)^2 + x^2), где x - это половина разности оснований.

Решая это уравнение, мы найдем, что x = 3.

Теперь мы можем найти высоту трапеции: (h = \sqrt{8^2 - 3^2} = \sqrt{55}).

Сумма всех четырех сторон трапеции равна периметру трапеции, который равен: (8 + 5 + 2\sqrt{55} \approx 28.73) см.