По теореме Пифагора боковая сторона равнобедренного треугольника можно найти через формулу:

(a^2 = \frac{c^2}{2} + \frac{b^2}{4})

Где a - боковая сторона, b - основание, c - гипотенуза.

Подставляя известные значения, получаем:

(15^2 = \frac{24^2}{2} + \frac{b^2}{4})

(225 = 288 + \frac{b^2}{4})

(\frac{b^2}{4} = 225 - 288)

(\frac{b^2}{4} = -63)

(b^2 = -252)

(b = \sqrt{-252})

Площадь равнобедренного треугольника равна:

(S = \frac{b \cdot a}{2})

(S = \frac{24 \cdot 15}{2})

(S = 180)

Ответ: площадь равнобедренного треугольника составляет 180 квадратных сантиметров.