Для начала найдем косинус угла C, чтобы затем найти сторону AB.

Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как угол B прямой, то BC = AB, следовательно:
169 = AB^2 + AB^2
169 = 2AB^2
AB^2 = 169/2
AB^2 = 84.5
AB = √84.5
AB = 9.2

Теперь найдем косинус угла C:
cos C = √(1 - sin^2 C)
cos C = √(1 - (12/13)^2)
cos C = √(1 - 144/169)
cos C = √(25/169)
cos C = 5/13

Теперь применим косинус угла С и найдем сторону AB:
cos C = AB / AC
5/13 = 9.2 / 13
5 = 9.2
AB = 13 * 5/13
AB = 5

Итак, длина стороны AB равна 5.