Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления площади боковой поверхности усеченной пирамиды:

S = (P * l) / 2

Где S - площадь боковой поверхности, P - периметр основания, l - длина бокового ребра.

Дано:
P = 12 дм,
l = 6 дм.

Периметр основания правильной усеченной пирамиды равен двум кратным стороне основания:

12 = 2 * a
a = 6 дм.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:

S = (6 * 6) / 2 = 18 дм²

Так как площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на боковое ребро, то можем выразить высоту h через площадь боковой поверхности:

S = P * h / 2

18 = 12 * h / 2
18 = 6h
h = 18 / 6
h = 3 дм

Ответ: высота усеченной треугольной пирамиды равна 3 дм.