Радиус окружности, проведённый в конец А хорды АВ, образует с ней угол 30. Длина хорды равна 30см . Вычислите расстояние от центра окружности до хорды и длину радиуса окружности .
Радиус окружности, проведённый в конец А хорды АВ, образует с ней угол 30. Длина хорды равна 30см . Вычислите расстояние от центра окружности до хорды и длину радиуса окружности .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть О - центр окружности, AB - хорда, ОА - радиус окружности.
Поскольку угол, образованный радиусом и хордой, равен 30 градусам, а опущенная из центра окружности на хорду перпендикуляр делит её пополам, то треугольник ОАВ - равносторонний.
Значит, ОВ = ОА = R, где R - радиус окружности.
Так как ОА = ОВ = R, то отрезок AD - это отрезок, который делит хорду на две равные части, следовательно, AD = 15см.
Теперь мы можем найти расстояние от центра окружности до хорды по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OAD:
(R^2 - 15^2) = R^2 - 225 = 15^2 => R^2 = 15^2 + 225 = 450 => R = √450 = 15√2 см.
Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды равно 15√2 см, а длина радиуса окружности равна 15√2 см.