1) отрезки АВ и СD пересекаются в точке М, которая является серединой каждого из них. Докажите, что АС параллельно BD.
1) отрезки АВ и СD пересекаются в точке М, которая является серединой каждого из них. Докажите, что АС параллельно BD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала, обозначим точку пересечения отрезков AB и CD как M.
Так как M является серединой отрезка AB, то AM = MB.
Так как M является серединой отрезка CD, то CM = MD.
Теперь рассмотрим треугольники AMC и BMD.
Учитывая равенства AM = MB и CM = MD, по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу, мы можем сделать вывод, что треугольники AMC и BMD равны.
А значит, угол AMC равен углу BMD.
Теперь рассмотрим параллельные прямые AB и CD.
Из построения, угол CAD равен углу CDM (как внутренние углы на параллельных прямых), который, в свою очередь, равен углу BDM (из равенства треугольников AMC и BMD).
Таким образом, угол CAD равен углу BDM, что означает, что прямые AC и BD параллельны (по определению параллельных прямых).
Таким образом, доказано, что AC параллельно BD.