Поскольку угол AMV = 90 градусов, то треугольник АМО прямоугольный. Таким образом, согласно теореме Пифагора, AM^2 + OM^2 = OA^2. Подставим данные и найдем AM:

AM^2 + 10^2 = OA^2
AM^2 + 100 = OA^2

Треугольник ОАМ прямоугольный, следовательно, OA равен двойному расстоянию от точки М до О (так как ОМ = 10), то есть OA = 20. Теперь подставим это значение в уравнение выше:

AM^2 + 100 = 20^2
AM^2 + 100 = 400
AM^2 = 300
AM = √300
AM = 10√3

Теперь найдем VM. Треугольник OMV также является прямоугольным, поэтому применим тоже самое рассуждение:

VM^2 + OM^2 = OV^2
VM^2 + 10^2 = OV^2

Треугольник ОВМ прямоугольный, поэтому OV равен двойному расстоянию от точки М до О, следовательно, OV = 20. Подставляем это значение и находим VM:

VM^2 + 100 = 400
VM^2 = 300
VM = √300
VM = 10√3

Итак, AM = 10√3, а VM = 10√3.