Для решения задачи вычислим высоту пирамиды, зная что одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 9 см. Так как дан угол между сторонами основания пирамиды, то можем использовать теорему косинусов для нахождения высоты:

h = 4√2 * sin(135°) / sin(22.5°) ≈ 6.73 см

Теперь можем найти объем пирамиды, используя формулу V = 1/3 S h, где S - площадь основания, h - высота:

S = 4√2 * 5 / 2 = 10√2 см²

V = 1/3 10√2 6.73 ≈ 22.63 см³

Ответ: объем пирамиды около 22.63 кубических сантиметра.