Сначала найдем высоту треугольника, образованного высотой, боковой стороной и половиной средней линии.

Так как угол при основании равнобедренной трапеции равен 45 градусов, то треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной средней линии, является равнобедренным.

Обозначим высоту треугольника через h, тогда высота о каждом боку трапеции равна h/2.

Так как угол при основании равнобедренного треугольника равен 45 градусам, то у нас есть два прямоугольных треугольника с катетами 4 и h/2 и 5 и h/2 (по теореме Пифагора катет равен 4, а гипотенуза равна 5), откуда h = 3√2.

Теперь найдем среднюю линию трпеции:

Средняя линия равнобедренной трапеции равна среднему арифметическому оснований, то есть (10 + 8) / 2 = 9 см.

Итак, средняя линия равнобедренной трапеции равна 9 см.