Для нахождения периметра треугольника с данными катетами мы можем воспользоваться формулой Пифагора.
По формуле Пифагора, гипотенуза прямоугольного треугольника вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов катетов:
c = √(a^2 + b^2),
где c - гипотенуза (самая длинная сторона треугольника), a и b - катеты.

Итак, найдем длину гипотенузы данного треугольника:
c = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15.

Теперь найдем периметр треугольника, который равен сумме длин всех его сторон:
Периметр = 9 + 12 + 15 = 36.

Ответ: периметр треугольника равен 36 см.