Пусть точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD обозначается как О. Так как расстояние от точки О до прямой AD равно 5 см, то точка О лежит на расстоянии 5 см от каждой из сторон AD и BC.

Так как диагонали прямоугольника ABCD равны и пересекаются под прямым углом, то точка О является центром прямоугольника. Поэтому точка О находится на расстоянии половины диагонали от каждого из углов прямоугольника.

Таким образом, расстояние от точки О до стороны AD равно 5 см, а расстояние от точки О до стороны AB равно 5 см. Это означает, что диагональ прямоугольника равна 2 * 5 = 10 см.

Так как диагональ прямоугольника равна гипотенузе прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольника являются катетами, то применяя теорему Пифагора, получаем:

AB^2 + AD^2 = диагональ^2
AB^2 + 15^2 = 10^2
AB^2 + 25 = 100
AB^2 = 100 - 25
AB^2 = 75
AB = √75
AB = 5√3

Итак, длина стороны AB прямоугольника ABCD равна 5√3 см.