Для решения этой задачи нам нужно найти длины сторон треугольника, зная их отношение и площадь.

Пусть стороны треугольника равны 4x, 13x и 15x, где x - коэффициент пропорциональности.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:
S = 1/2 a h,
где a - основание, h - высота.

Так как у нас нет информации о высоте, воспользуемся другой формулой для площади треугольника, которая зависит от длин сторон треугольника:
S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)),
где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.

Подставляем известные значения и находим полупериметр:
96 = sqrt(p (p - 4x) (p - 13x) (p - 15x)),
96 = sqrt(p (p^3 - 32px^2 + 267px - 780x)),
9216 = p^4 - 32px^3 + 267px^2 - 780px,
p^4 - 32px^3 + 267px^2 - 780px - 9216 = 0.

Решив этот уравнение, находим полупериметр. После этого находим длины сторон и периметр треугольника.