Основание прямого параллелепипеда - ромб ,один из углов которого 30 градусов.Вычислите площадь диагонального сечения параллелепипеда плоскостью содержащей меньшую диагональ основания если объём параллелепипеда равен 18 см кубических а площадь его боковой поверхности равна 48 см кубических
Основание прямого параллелепипеда - ромб ,один из углов которого 30 градусов.Вычислите площадь диагонального сечения параллелепипеда плоскостью содержащей меньшую диагональ основания если объём параллелепипеда равен 18 см кубических а площадь его боковой поверхности равна 48 см кубических
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть основание прямого параллелепипеда имеет стороны a и b. Тогда площадь основания равна S = absin(30°) = ab1/2.
Площадь диагонального сечения параллелепипеда плоскостью, содержащей меньшую диагональ основания, равна половине произведения длин больших сторон основания и радиуса основания. Обозначим радиус основания через R. Тогда S' = 1/2abR.
Объем параллелепипеда равен V = ab*h = 18 см^3, где h - высота параллелепипеда.
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна P = 2(a+b)*h = 48 см^2.
Так как ромб – это квадрат, в котором угол равен 30°, то длины сторон равны l1 = 2Rsin(30°) и l2 = 2Rcos(30°).
Из уравнения объема V = l1l2h = 18 см^3 найдем высоту h: h = 18/(2R*sqrt(3)).
Теперь подставим выражение для высоты h в уравнение площади боковой поверхности P: 2(2Rsin(30°) + 2Rcos(30°))18/(2R*sqrt(3)) = 48 см^2.
Решив это уравнение, найдем радиус R. После этого найдем площадь диагонального сечения S' = 1/2abR.
Таким образом, площадь диагонального сечения параллелепипеда будет равна S'.