Четырехугольник ABCD вписан в окружность, а продолжения сторон AD и BC пересекаются в точке L. Докажите, что треугольники LAB и LCD подобны
Четырехугольник ABCD вписан в окружность, а продолжения сторон AD и BC пересекаются в точке L. Докажите, что треугольники LAB и LCD подобны
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства подобия треугольников LAB и LCD воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах.
Из условия задачи известно, что четырехугольник ABCD вписан в окружность. Тогда углы при вершинах A и C, а также углы при вершинах B и D, будут вписанными углами, а значит, они равны.
Теперь обратим внимание на пересекающиеся хорды AD и BC. Из теоремы о пересекающихся хордах следует, что углы ALB и CLD равны.
Таким образом, у треугольников LAB и LCD равны соответственные углы ALB и CLD, углы при вершинах A и C также равны из-за вписанных углов, значит, по признаку углов треугольники подобны.
Доказано.