Для начала найдем сторону СМ, используя теорему Пифагора:

СМ^2 = МС^2 + МК^2
СМ^2 = 12^2 + 15^2
СМ^2 = 144 + 225
СМ^2 = 369
СМ = √369
СМ = 19.24

Теперь найдем sin угла К:

sin(К) = МК / СМ
sin(К) = 15 / 19.24
sin(К) ≈ 0.78

Теперь найдем tg угла М:

tg(М) = МС / МК
tg(М) = 12 / 15
tg(М) = 0.8

Наконец, найдем площадь треугольника МСК:

S = (МС МК) / 2
S = (12 15) / 2
S = 180 / 2
S = 90

Ответ:
sin угла К ≈ 0.78
tg угла М = 0.8
Площадь треугольника МСК = 90.