1) Известно, что в прямоугольном треугольнике синус угла B равен sinB = a/c, где a - катет противолежащий углу B, c - гипотенуза. Также известно, что sinB = cosA.

Из уравнений tgA = a/b и sinB = a/c следует, что a = √51, b = 7, c = √(51+49) = √100 = 10.

Тогда синус угла B равен sinB = √51/10, а косинус угла A равен cosA = sinB = √51/10.

Ответ: sinB = √51/10, cosA = √51/10.

2) Для вычисления длины катета AB воспользуемся теоремой Пифагора: AB^2 = BC^2 - AC^2 = 8^2 - 9^2 = 64 - 81 = -17.

Так как длина стороны треугольника не может быть отрицательной, не существует треугольника ABC.

Ответ: не существует треугольника ABC.

3) Для вычисления косинуса угла A воспользуемся определением косинуса в прямоугольных треугольниках: cosA = AC/BC = 9/3√91 = 3/√91.

Ответ: cosA = 3/√91.