Пусть длина стороны ромба равна а, тогда по условию задачи имеем два прямоугольных треугольника со сторонами 10см, 16см и d (гипотенуза ромба), a/2, d/2 и a, d/2, a соответственно.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами 10 и 16 и стороной гипотенузы d:
d^2 = 10^2 + 16^2
d^2 = 100 + 256
d^2 = 356
d = √356
d = 18.86 см

Площадь ромба равна S = 0.5 d1 d2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
d1 = 2 10 = 20 см
d2 = 2 16 = 32 см

S = 0.5 20 32
S = 320 см^2

Ответ: площадь ромба равна 320 квадратных сантиметров.