Пусть h - высота треугольника, которая проведена из вершины треугольника к основанию.

Так как данный треугольник равнобедренный, то высота h делит его на два прямоугольных треугольника.

Зная, что боковая сторона равна 13 м, а основание равно 10 м, мы можем представить основание треугольника в виде двух отрезков: a и b, где a = b = 5 м.

Теперь можем составить уравнение по теореме Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

a^2 + h^2 = 13^2
5^2 + h^2 = 169
25 + h^2 = 169
h^2 = 144
h = 12

Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна 12 м.