Из условия задачи мы знаем, что треугольник ABC - равнобедренный, то есть AB = AC. Также известно, что длина катета равна 8 см, значит AB = AC = 8 см.

Так как F и P - середины сторон AB и AC, то FP будет равно половине длины BC (так как F и P - середины сторон равнобедренного треугольника).

Из прямоугольного треугольника ABC мы можем выразить длину гипотенузы BC по теореме Пифагора:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 8^2 + 8^2
BC^2 = 64 + 64
BC^2 = 128
BC = √128 = 8√2

Таким образом, FP = BC/2 = 8√2 / 2 = 4√2

Теперь мы имеем четырехугольник BFPC, в котором сторона BF = 8, сторона FC = 8√2 и диагональ FP = 4√2. Площадь четырехугольника можно найти с помощью формулы для площади четырехугольника по длинам его сторон и диагонали:

S = 0.5 диагональ (длина_первой_стороны + длина_второй_стороны)
S = 0.5 4√2 (8 + 8√2)
S = 4√2 * (8 + 8√2)
S = 32√2 + 32√2
S = 64√2

Ответ: площадь четырехугольника BFPC равна 64√2 квадратных сантиметров.