Для начала найдем радиус цилиндра.

Пусть радиус цилиндра равен r, тогда диаметр цилиндра равен 2r.

Так как периметр осевого сечения цилиндра равен 12/π, то по формуле периметра окружности:
2πr = 12/π
r = 6/π

Теперь найдем высоту цилиндра h.

Так как в шар вписан в цилиндр, его диаметр равен диаметру цилиндра, то есть h = 2r = 12/π

Теперь найдем объем цилиндра по формуле:
V = πr^2h = π(6/π)^2 (12/π) = 6^2 12 / π = 432/π

Ответ: объем цилиндра равен 432/π.