Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть h - высота конуса, R - радиус основания конуса, r - радиус описанной сферы.

Сначала найдем расстояние от вершины конуса до центра основания, которое будет равно
l = \sqrt{R^2 + h^2}.

Так как сфера описана вокруг конуса, то также можно найти расстояние от вершины конуса до центра сферы, которое равно r + h.

Имеем уравнение: (r + h)^2 = R^2 + h^2,

раскроем скобки и преобразуем уравнение:
r^2 + 2rh + h^2 = R^2 + h^2,
2rh = R^2 - r^2,
h = (R^2 - r^2) / (2r).

Подставим известные значения R = 4 и r = 5 в формулу:
h = (4^2 - 5^2) / (2*5),
h = (-9) / 10,
h = -0.9.

Высота конуса равна 0.9.