Доказательство теоремы 1:

Пусть угол, образованный секущими AB и CD, пересекающимися внутри окружности, равен α. Пусть O - центр окружности, а P и Q - точки, где пересекаются секущие AB и CD.

Тогда, из свойства углов, образованных хордами и дугами, угол α равен полусумме дуг AD и BC $таккакугол,образованныйдугамиADиBCтожеравен\alpha$. То есть α = 0.5$AD+BC$.

Таким образом, теорема 1 доказана.

Доказательство теоремы 2:

Пусть угол, образованный секущими EF и GK, пересекающимися вне окружности, равен β. Пусть O - центр окружности, а P и Q - точки, где пересекаются секущие EF и GK.

Тогда, из свойства углов, образованных хордами и дугами, угол β равен полуразности дуг AD и BC $таккакугол,образованныйдугамиADиBCтожеравен\beta$. То есть β = 0.5$|AD-BC|$.

Таким образом, теорема 2 доказана.

Решение задачи:

1) Так как окружность разделена на пять равных частей, каждая дуга из которой равна 72 градусам $360градусов/5частей=72градуса$, то центральный угол DOE равен 72 градусам.

Так как центральный угол равен вдвое больше вписанного угла, то вписанный угол DKE равен 36 градусов.

2) Чтобы доказать, что угол DLE равен углу DKE и углу DFE, можно воспользоваться свойством центральных и вписанных углов. Так как угол DKE равен 36 градусов, то угол вписанный угол DLE также равен 36 градусов.

Также, обратим внимание, что угол DFE является вертикально противоположным углу DKE, следовательно, он тоже равен 36 градусов.

Таким образом, угол DLE равен углу DKE и углу DFE, что и требовалось доказать.