Для начала найдем диагональ прямоугольной призмы. Диагональ можно найти по формуле:

d = √(a^2 + b^2 + c^2)

где d - диагональ, a, b, c - стороны призмы.

Подставляем известные значения:

d = √(3^2 + 4^2 + 12^2) = √(9 + 16 + 144) = √169 = 13 см

Теперь найдем площадь поверхности призмы. Площадь поверхности призмы можно найти по формуле:

S = 2(ab + ac + bc)

где S - площадь поверхности призмы, a, b, c - стороны призмы.

Подставляем известные значения:

S = 2(34 + 312 + 412) = 2(12 + 36 + 48) = 296 = 192 см^2

Наконец, найдем объем призмы. Объем призмы можно найти по формуле:

V = abc

где V - объем призмы, a, b, c - стороны призмы.

Подставляем известные значения:

V = 3412 = 144 см^3

Таким образом, диагональ прямоугольной призмы равна 13 см, площадь поверхности призмы равна 192 см^2, а объем призмы равен 144 см^3.